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精英家教網如圖所示,設P為△ABC所在平面內的一點,并且
AP
=
1
5
AB
+
2
5
AC
,則△ABP與△ABC的面積之比等于(  )
A、
1
5
B、
1
2
C、
2
5
D、
2
3
分析:本題考查的知識點是向量在幾何中的應用,及三角形面積的性質,由△ABP與△ABC為同底不等高的三角形,故高之比即為兩個三角面積之間,連接CP并延長后,我們易得到CP與CD長度的關系,進行得到△ABP的面積與△ABC面積之比.
解答:精英家教網解:連接CP并延長交AB于D,
∵P、C、D三點共線,∴
AP
AD
AC
,且λ+μ=1
AB
=k
AD
,結合
AP
=
1
5
AB
+
2
5
AC
,得
AP
=
k
5
AD
+
2
5
AC

由平面向量基本定理解之,得λ=
3
5
,k=3且μ=
2
5

AP
=
3
5
AD
+
2
5
AC
,可得
PD
=
2
5
CD

∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB
高的比等于|
PD
|與|
CD
|之比
∴△ABP的面積與△ABC面積之比為
2
5

故選:C
點評:三角形面積性質:同(等)底同(等)高的三角形面積相等;同(等)底三角形面積這比等于高之比;同(等)高三角形面積之比等于底之比.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖所示,設P為橢圓+=1(a>b>0)上一點,A為橢圓長軸右端點,若OP⊥PA,則橢圓離心率e的取值范圍是________________.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)過一點向平面引垂線,________叫做這個點在這個平面內的射影;當這一點在平面內時,該點在平面上的射影就是它______;這一點與_______的線段叫做這點到這個平面的_______.如圖所示,直線PQα,Qα,則點Q是______在平面α內的_____,線段_______是點_______到平面α的______.?

(2)一條直線和一個平面相交,但不______時,這條直線就叫做這個平面的_______,斜線與平面的交點叫做_____.從平面外一點向平面引斜線,這點與________間的線段叫做這點到這個平面的_______.如圖所示,直線PRα=R,PR不______于α,直線PRα的一條_____,點R為_______,線段_____是點Pα的______.?

(3)平面外一點到這個平面的垂線段______條,而這點到這個平面的______有無數條.?

(4)從斜線上斜足以外的一點向平面引垂線,過垂足的直線叫做斜線在這個平面內的_______,________與________間的線段叫做這點到平面的斜線段在這個平面內的________.如圖所示,直線_____是直線PR在平面α上的______,線段______是點P到平面α的斜線段PR在平面α上的射影.?

(5)斜線上任意一點在平面上的射影一定在斜線的_____上.事實上,設a是平面α的斜線,B為斜足,在a上任取一點A,作AA1α,A1是垂足,則A1B確定的直線a′是a在平面α內的______,如圖所示,設Pa上任意一點,在aAA1確定的平面內,作PP1AA1,PP1必與a′相交于一點P1.∵AA1α__________ ,PP1______________AA1,∴PP1__________α.P1P在平面α上的射影,所以點P在平面α上的射影一定在直線a在平面α上的射影a′上.

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科目:高中數學 來源:2010年湖北省武漢八中高考數學二模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,設P為△ABC所在平面內的一點,并且=+,則△ABP與△ABC的面積之比等于( )

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源:2010年湖北省武漢八中高考數學二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,設P為△ABC所在平面內的一點,并且=+,則△ABP與△ABC的面積之比等于( )

A.
B.
C.
D.

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同步練習冊答案
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