已知
R，函數
e
．
（1）若函數
沒有零點，求實數
的取值范圍；
（2）若函數存在極大值，并記為
，求的表達式；
（3）當
時，求證：
．
（1）
；（2）
；（3）詳見試題解析．
解析試題分析：（1）令
得
，∴
．再利用
求實數的取值范圍；（2）先解
，得可能的極值點
或
，再分
討論得函數極大值的表達式；（3）當
時，
，要證
即證
，亦即證
，構造函數
，利用導數證明不等式．
試題解析：(1)令得，∴． 1分
∵函數
沒有零點，∴
，∴． 3分
(2)
，令，得或． 4分
當
時，則
，此時隨
變化，
的變化情況如下表：
當時，取得極大值
； 6分
當
時，
在
上為增函數，∴無極大值． 7分
當
時，則
，此時隨變化，的變化情況如下表:
當時，取得極大值
，∴
9分
(3)證明：當時， 10分
要證 即證，即證 11分
令，則
． 12分
∴當
時，
為增函數；當
時為減函數，
時取最小值，
，∴
．
∴，∴． 14分
考點：1．函數的零點；2．函數的導數與極值；3．不等式的證明．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，且
在點（1，
）處的切線方程為
。
（1）求的解析式；
（2）求函數
的單調遞增區間；
（3）設函數
，若方程
有且僅有四個解，求實數a的取值范圍。
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
時，若存在
使得對任意的
恒成立，求
的取值范圍。
試確定函數
的單調區間；
且對于任意
恒成立，試確定實數
的取值范圍；
求證：
.
的圖象關于原點對稱，當
時，
，求
的解析式。
，
上的單調函數，求
的取值范圍
。
時，求函數
的單調區間；
時，對所有的
都有
成立.
(
是常數)在
處的切線方程為
，且
.
(
)在區間
內不是單調函數，求實數
的取值范圍；
.
，曲線
在點
處的切線是
：
，
的值；
在
上單調遞增，求
的取值范圍
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直.
的值;
，
恒成立，求
的范圍.