Question

（本題滿分16分）

已知函數，，其中是的導函數．

（1）對滿足的一切的值，都有，求實數的取值范圍；

（2）設，當實數在什么范圍內變化時，函數的圖象與直線只有一個公共點．

 

Answer 1

【答案】

（1）時，對滿足的一切的值，都有；（2）.

【解析】第一問由題意，得

設，．

對中任意值，恒有，即，

即

第二問，

①當時，的圖象與直線只有一個公共點

②當時利用導數與函數直線的關系得到單調性的判定和最值。

解：（1）由題意，得，----------------------2分

設，．

對中任意值，恒有，即，

即    ----------------------6分

 解得．

故時，對滿足的一切的值，都有；----------------------7分

（2），

①當時，的圖象與直線只有一個公共點；----------------------8分

②當時，列表：

		極大值		最小值

，

又的值域是，且在上單調遞增，

當時，函數的圖象與直線只有一個公共點．----------------11分

當時，恒有，

由題意，只要，即有函數的圖象與直線只有一個公共點

即，                           ---------------------------14分

解得．

綜上，的取值范圍是．                      ---------------------------16分