Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果不同的兩點(diǎn)A（a，b），B（-a，-b）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則稱[A，B]為函數(shù)y=f（x）的一組“和諧點(diǎn)”（[A，B]與[B，A]看成一組），函數(shù)g（x）=

sinx(x≤0) |lgx|(x＞0)

的“和諧點(diǎn)”共有

 

組．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：數(shù)形結(jié)合法,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出y₁=sinx（x＞0），y₂=|lgx|（x＞0）的圖象，根據(jù)定義，可知函數(shù)g（x）=

sinx(x≤0) |lgx|(x＞0)

的“和諧點(diǎn)”的組數(shù)，就是圖象交點(diǎn)的個數(shù)，可得結(jié)論．

解答：解：由題意，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出y₁=sinx（x＞0），
y₂=|lgx|（x＞0）的圖象，
根據(jù)定義，可知函數(shù)g（x）=

sinx(x≤0) |lgx|(x＞0)

的“和諧點(diǎn)”的組數(shù)，就是圖象交點(diǎn)的個數(shù)，
所以函數(shù)g（x）=

sinx(x≤0) |lgx|(x＞0)

的“和諧點(diǎn)”的組數(shù)為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用定義先求出函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．