Question

（2006•薊縣一模）函數f（x）=

2

sin(2x+

π

4

)，給出下列三個命題：
①函數f（x）在區間[

π

2

，

5π

8

]上是減函數；
②直線x=

π

8

是函數f（x）的圖象的一條對稱；
③函數f（x）的圖象可以由函數y=

2

sin2x的圖象向左平移

π

4

而得到．
其中正確的是（　　）

A．①③

B．①②

C．②③

D．①②③

Answer 1

分析：利用函數的周期與最值判斷①的正誤；代入x=

π

8

，函數取得最值，判斷②的正誤；利用平移關系推導表達式，判斷③的正誤．

解答：解：①根據正弦函數的單調性可知當2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，即kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

時，函數單調減，所以①正確；
②當x=

π

8

時，f（

π

8

）=

2

sin(2×

π

8

+

π

4

)=

2

sin(

π

2

)=

2

是函數f（x）的最大值，所以②正確；
③由函數y=

2

sin2x的圖象向左平移

π

4

得到y=

2

sin2（x+

π

4

）=

2

sin(2x+

π

2

)≠

2

sin(2x+

π

4

)，所以③不正確；
故答案為 B

點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質函數的周期、最值、圖象的變換、對稱軸等等，牢記基本函數的基本性質能夠準確快速解答試題．