Question

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3 ， (n∈N＋)能被9整除”，要利用歸納法假設(shè)證n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開（ ）．
A.(k＋3)3
B.(k＋2)3
C.(k＋1)3
D.(k＋1)3＋(k＋2)3

Answer 1

【答案】A
【解析】假設(shè)n＝k時(shí)，原式k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，(k＋1)3.＋(k＋2)3＋(k＋3)3為了能用上面的歸納假設(shè)，只須將(k＋3)3展開，讓其出現(xiàn)k3即可．故應(yīng)選A.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的步驟，掌握

1. 步驟:A.命題在n=1（或）時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；B.假設(shè)在n=k時(shí)命題成立； C.證明n=k+1時(shí)命題也成立,完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(shù)(或n>=,且)結(jié)論都成立

即可以解答此題．