Question

（2011•資陽一模）已知向量

OA

=（3，-4），

OB

=（6，-3），

OC

=（5-m，-3-m）．
（Ⅰ）若點A、B、C共線，求實數m的值；
（Ⅱ）若△ABC為直角三角形，且∠B為直角，求實數m的值．

Answer 1

分析：（I）確定

AB

=(3，1)，

AC

=（2-m，1-m），由A、B、C三點共線，可得方程，即可求實數m的值；
（Ⅱ）由∠B為直角，可得

BA

•

BC

=0，從而可得方程，即可求實數m的值

解答：解：（Ⅰ）∵

OA

=（3，-4），

OB

=（6，-3），

OC

=（5-m，-3-m），
∴

AB

=(3，1)，

AC

=（2-m，1-m），（2分）
由A、B、C三點共線得3（1-m）=2-m，（4分）
解得m=

1

2

．（6分）
（Ⅱ）由題設

BA

=(-3，-1)，

BC

=（-1-m，-m），
∵∠B為直角，∴

BA

•

BC

=0，（10分）
∴3+3m+m=0，解得m=-

3

4

．（12分）

點評：本題考查向量知識，考查向量的共線與垂直，考查學生的計算能力，屬于中檔題．