Question

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的方程為．

（1）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程和直線的極坐標方程；

（2）在（1）的條件下，直線的極坐標方程為，設曲線與直線的交于點和點，曲線與直線的交于點和點，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）極坐標方程為：.直線的極坐標方程為：．（2）

【解析】

（1）消去參數φ可得曲線C的直角坐標方程，再根據互化公式可得曲線C的極坐標方程；根據互化公式可得直線l的極坐標方程；（2）根據極徑的幾何意義和面積公式可得．

（1）由，

得曲線C的普通方程為，

把，代入該式化簡得曲線C的極坐標方程為：.

因為直線：是過原點且傾斜角為的直線，

所以直線的極坐標方程為：．

（2）把代入得，故，

把代入得，故，

因為,

所以的面積為.