Question

函數f（x）的定義域為A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數．下列命題中的真命題是（　　）

A．函數f（x）=x²（x∈R）是單函數

B．f（x）為單函數，x₁，x₂∈A，若x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）

C．若f：A→B為單函數，則對于任意b∈B，A中至少有一個元素與b對應

D．函數f（x）在某區間上具有單調性，則f（x）一定是單函數

Answer 1

分析：根據函數的定義及單函數的定義，我們易得單函數即一一對應的函數，進而逐一分析四個答案，即可得到答案．

解答：解：若f（x）=x²，則f（x₁）=f（x₂）時x₁=x₂，或x₁=-x₂，故A錯誤；
由單函數的定義，可知其逆否命題f（x）為單函數，x₁，x₂∈A，若x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）為真命題，故B正確
若f：A→B為單函數，則對于任意b∈B，A中有且只有有一個元素與b對應，故C錯誤；
函數f（x）在某區間上具有單調性，但不連續時，則f（x）不是單函數，故D錯誤；
故選B

點評：本題考查的知識點是命題真假的判斷與應用，其中正確理解單函數的定義，是解答本題的關鍵．