Question

已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a與a＋λ b的夾角為銳角，求實數λ的取值范圍.

Answer 1

∵a與a＋λb均為非零向量，且夾角為銳角，

∴a·(a＋λb)>0，即(1,2)·(1＋λ，2＋λ)>0，

∴(1＋λ)＋2(2＋λ)>0，∴λ>－，

當a與a＋λb共線時，存在實數m，使a＋λb＝ma，

即(1＋λ，2＋λ)＝m(1,2)，

∴，∴λ＝0，

即當λ＝0時，a與a＋λb共線，綜上可知，λ>－且λ≠0.