Question

已知正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足且是和的等比中項(xiàng).

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2) 符號(hào)表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，記，求.

 

Answer 1

【答案】

(1) 所以；(2) .

【解析】

試題分析：(1) 由①

知②

通過(guò)① ②得

整理得，

根據(jù)得到

所以為公差為的等差數(shù)列，由求得或.驗(yàn)證舍去.

(2) 由得，利用符號(hào)表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)知，

當(dāng)時(shí)，，

將轉(zhuǎn)化成應(yīng)用“錯(cuò)位相減法”求和.

試題解析：(1) 由①

知② 1分

由① ②得

整理得 2分

∵為正項(xiàng)數(shù)列∴，∴ 3分

所以為公差為的等差數(shù)列，由得或 4分

當(dāng)時(shí)，，不滿足是和的等比中項(xiàng).

當(dāng)時(shí)，，滿足是和的等比中項(xiàng).

所以. 6分

(2) 由得， 7分

由符號(hào)表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)知，當(dāng)時(shí)，， 8分

所以令

∴① 9分

② 10分

① ②得

即. 12分

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)數(shù)運(yùn)算，“錯(cuò)位相減法”.