給定橢圓C：
，若橢圓C的一個焦點為F(
，0)，其短軸上的一個端點到F的距離為
．
(I)求橢圓C的方程；
(II)已知斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，點Q滿足
且
=0，其中N為橢圓的下頂點，求直線在y軸上截距的取值范圍．
(I)
.（II）
.（III）直線
縱截距的范圍是
.
解析試題分析：(I)由題意聯(lián)立方程組
由
得
，
根據(jù)
，即可得到
的取值范圍是.
（II）設(shè)直線方程為
，
通過聯(lián)立
設(shè)
應(yīng)用韋達(dá)定理，結(jié)合
得
為
的中點，
，
得到
，可建立
的方程， 從而由
得到
使問題得解.
試題解析：(I)由題意知
.
由得，
所以，解得，
所以求的取值范圍是.
（II）設(shè)直線方程為，
由整理得
，
化簡得
設(shè)
則
由得為的中點，所以
因為，所以
即
，化簡得
又，
所以
又
，所以
.
考點：橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系.
小題狂做系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，橢圓的的一個頂點和兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為4，
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線
與橢圓C交于A, B兩點，若點M（
， 0），求證
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知過點
的橢圓
：
的右焦點為
，過焦點
且與
軸不重合的直線與橢圓交于
，
兩點，點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點為
，直線
，
分別交橢圓的右準(zhǔn)線
于
，
兩點.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點的坐標(biāo)為
，試求直線的方程；
（3）記，兩點的縱坐標(biāo)分別為
，
，試問
是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
,橢圓
以
的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,點A,B分別在橢圓和上, 
,求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的離心率為
，右焦點為
，右頂點
在圓：
上.
（Ⅰ）求橢圓和圓的方程；
（Ⅱ）已知過點的直線
與橢圓交于另一點
，與圓交于另一點
.請判斷是否存在斜率不為0的直線，使點恰好為線段
的中點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
，直線
與E交于A、B兩點，且
，其中O為原點.
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標(biāo)為
，記直線CA、CB的斜率分別為
，證明：
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（13分）點P為圓
上一個動點，M為點P在y軸上的投影，動點Q滿足
．
（1）求動點Q的軌跡C的方程；
（2）一條直線l過點
，交曲線C于A、B兩點，且A、B同在以點D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某校同學(xué)設(shè)計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中
、
是過拋物線
焦點
的兩條弦，且其焦點
，
，點
為
軸上一點，記
，其中
為銳角．
(1)求拋物線方程；
(2)求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線
上任意一點
到直線
的距離是它到點
距離的
倍；曲線
是以原點為頂點，
為焦點的拋物線.
(Ⅰ)求,的方程；
(Ⅱ)過作兩條互相垂直的直線
,其中
與相交于點
,
與相交于點
,求四邊形
面積的取值范圍.
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