如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點，則P到各頂點的距離的不同取值有 個．
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
如圖，已知DE⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點。
（I）求證：AF//平面BCE；
（II）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（III）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
對于四面體ABCD，以下命題中，真命題的序號為 （填上所有真命題的序號）
①若AB＝AC，BD＝CD，E為BC中點，則平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；
③若所有棱長都相等，則該四面體的外接球與內切球的半徑之比為2：1；
④若以A為端點的三條棱所在直線兩兩垂直，則A在平面BCD內的射影為△BCD的垂心；
⑤分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線異面。
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
下列命題中正確的是 （填上你認為所有正確的選項）
①空間中三個平面
，若
，則
∥
②空間中兩個平面
，若∥
,直線
與所成角等于直線
與所成角, 則∥.
③球
與棱長為
正四面體各面都相切，則該球的表面積為
；
④三棱錐
中，
則
.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出直線AB∥平面MNP的圖形的序號是________(寫出所有符合要求的圖形序號)．
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為一類點、
為一類點，
為一類點，
為一類點，共有4個.設正方體邊長為
，不同取值為
.
分別是所在棱的中點，這四個點不共面的圖象共有 （填寫序號） 
在正方體
的面對角線
上運動，則下列四個命題：
的體積不變；
∥面
；
；
⊥面
中，
分別是棱
的中點，則異面直線
與
所成的角等于__________.