Question

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的參數方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，且的面積為，求.

Answer 1

【答案】（1）若，的普通方程為，；若，的普通方程為，；（為參數）（2）或.

【解析】

（1）當，的普通方程為，若消去參數即可得的普通方程為，；利用直角坐標和極坐標互換的公式即可得的直角坐標方程，進而可得的參數方程；

（2）由題意結合點到直線的距離可得到的距離為，圓的圓心到的距離為，則，再由的面積為可得方程，求出后即可得解.

（1）若，的普通方程為，

若，的普通方程為，，

由，，

則的直角坐標方程為，即，

所以的參數方程為.

（2）依題意得，，的普通方程為，

圓的圓心為，半徑為1，

到的距離為，圓的圓心到的距離為，

所以，所以的面積為，

解得，因為，所以或.