Question

【題目】設函數f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x ， 則（ ）
A.對于任意正實數x恒有f（x）≥g（x）
B.存在實數x0 ， 當x＞x0時，恒有f（x）＞g（x）
C.對于任意正實數x恒有f（x）≤g（x）
D.存在實數x0 ， 當x＞x0時，恒有f（x）＜g（x）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設h（x）=f（x）﹣g（x）=2017x+sin2017x﹣log2017x﹣2017x，x＞0，

由h（1）=2017+sin20171﹣log20171﹣2017=sin20171＞0，

h（2）=2017×2+sin20172﹣log20172﹣20172＜0，

可得h（1）h（2）＜0，

且h′（x）=2017+2017sin2016xcosx﹣ ﹣2017xln2017＜0，

可得h（x）在（1，2）遞減，

可得h（x）在（1，2）有一個零點，設為x0，

且當x＞x0時，h（x）＜h（x0）=0，即f（x）＜g（x），

所以答案是：D．

【考點精析】通過靈活運用函數的最值及其幾何意義，掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（�。┲�；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值即可以解答此題．