Question

【題目】在△ABC中，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的 （　　）
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件

Answer 1

【答案】C
【解析】解：充分性：在△ABC中，“cosA＞cosB”，由余弦函數在（0，π）是減函數，故有A＜B，
若B不是鈍角，顯然有“sinA＜sinB”成立，
若B是鈍角，因為A+B＜π，故有A＜π﹣B＜ ， 故有sinA＜sin（π﹣B）=sinB
綜上，“cosA＞cosB”可以推出“sinA＜sinB”
必要性：由“sinA＜sinB”
若B是鈍角，在△ABC中，顯然有0＜A＜B＜π，可得，“cosA＞cosB”
若B不是鈍角，顯然有0＜A＜B＜ ， 此時也有cosA＞cosB
綜上，“sinA＜sinB”推出“cosA＞cosB”成立
故，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的充要條件
故選C