Question

如圖，底面是正方形，頂點在底面的射影是底面正方形的中心，且側棱都相等的四棱錐，側棱長為，側面的頂角為30°，一甲蟲從A點出發繞棱錐側面爬行一周回到A點，這只甲蟲應按怎樣的路徑爬行，才能使它爬行的路程最短？并求最短路程．

Answer 1

答案：略
解析：

將此四棱錐P——ABCD沿PA剪開，再將它側面展開，連接，交PB、PC、PD于E、F、G點，然后再將此四棱錐的展開圖形還原，則甲蟲應按A→E→F→G→(A)的路徑爬行，所經過的路程最短． ∵， ∴在中， ∴在中， ，PG=PE=2 ∴在四棱錐P——ABCD的側棱PB、PC、PD上分別取點E、F、G，使得，再連結AE、EF、FG、GA． ∴這只甲蟲應按A→E→F→G→A的路徑爬行所經過的路程最短，且最短路程為6．