Question

設(shè)平面α∥平面β，兩條異面線段AC和BD分別在平面α和平面β內(nèi)．①設(shè)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證：MN∥平面α；②設(shè)AC＝6，BD＝8，AB＝CD＝10，且AB與CD所成的角為60°，求AC與BD所成角的大小．

Answer 1

答案：
解析：

①連結(jié)BC，取BC的中點(diǎn)P，連結(jié)MP、NP．∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴MP∥AC，∴MP∥平面α同理NP∥β則NP∥α，∴平面MNP∥平面α，故MN∥平面α 　　②過C作CE∥AB交平面β于E，連結(jié)BE、DE，則∠DCE為AB與CD所成的角，∠DCE＝60° 　　又AB＝CD＝10∴DE＝10而平面α∥平面β，∴AC∥BE 　　∴∠DBE為AC與BD所成的角△BDE中，BE＝6，BD＝8，DE＝10．∴∠DBE＝90°即AC與BD所成的角為90°