Question

【題目】若兩集合A=[0，3]，B=[0，3]，分別從集合A、B中各任取一個元素m、n，即滿足m∈A，n∈B，記為（m，n）， （Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，寫出所有的（m，n）的取值情況，并求事件“方程 所對應的曲線表示焦點在x軸上的橢圓”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程 所對應的曲線表示焦點在x軸上的橢圓，且長軸長大于短軸長的 倍”的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題知所有的（m，n）的取值情況為：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共16種，
若方程 所對應的曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則m+1＞n+1，即m＞n，
對應的（m，n）的取值情況為：（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6種，
∴該事件概率為： ；
（Ⅱ）由題知0≤m≤3，0≤n≤3，橢圓長軸為 ，短軸為 ，
由 ，得m＞2n+1，可行域如圖所示，

∴該事件概率為
【解析】（Ⅰ）用枚舉法列出基本事件總數，求出滿足m＞n的事件個數，然后代入古典概型概率計算公式求解；（Ⅱ）事件“方程 所對應的曲線表示焦點在x軸上的橢圓，是指m＞n，再由長軸長大于短軸長的 倍得到m和n的不等式，由線性規劃知識作出可行域，則由測度比是面積比得答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用幾何概型的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．