Question

一個正三棱錐的底面邊長為3，側棱長為2，則側棱與底面所成角的正切值為

3

3

．

Answer 1

分析：設正三棱錐為P-ABC，頂點P在底面的射影為O，則O為△ABC的中心，∠PCO為側棱與底面所成角，求出PO，CO的長，即可求得側棱與底面所成角的正切值．

解答：解：設正三棱錐為P-ABC，頂點P在底面的射影為O，則O為△ABC的中心，∠PCO為側棱與底面所成角
∵正三棱錐的底面邊長為3，
∴CO=

3

3

×3=

3

∵側棱長為2，
∴PO=

4-3

=1
在直角△POC中，tan∠PCO=

PO

CO

=

3

3

∴側棱與底面所成角的正切值為

3

3

故答案為：

3

3

點評：本題考查線面角，解題的關鍵是作出線面角，求出三棱錐的高，屬于基礎題．