【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且滿足
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng).
（2）若
，求數(shù)列
的最大值項(xiàng).
（3）對于（2）中數(shù)列，是否存在
？若存在，求出所有相等的兩項(xiàng)；若不存在，說明理由.
【答案】（1）
（2）
（3）數(shù)列
中存在唯一相等的兩項(xiàng)
.
【解析】
（1）由
，知
.
當(dāng)
時，
.
化簡得
.
以
代替
得
.
兩式相減得
.
則
.
故
為等差數(shù)列.
又由
，知.
（2）
，考慮
時，的取值范圍.
注意到，
即
.
則
.
當(dāng)
時，
.
因此，當(dāng)
，即
時，有.
又通過比較
的大小知
.
所以，數(shù)列滿足
.①
因此，數(shù)列的最大值項(xiàng)為.
（3）顯然，
.
由知，當(dāng)
時，
.
再由式①可知，若數(shù)列存在相等兩項(xiàng)，只能是
與后面的項(xiàng)可能相等.
又
，即第2項(xiàng)與第8項(xiàng)相等.
再由式①知，僅有第8項(xiàng)與第2項(xiàng)相等.
而
，故由式①知，與第3項(xiàng)相等的項(xiàng)不存在.
因此，數(shù)列中存在唯一相等的兩項(xiàng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在R上的函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)，且
，則
的大小關(guān)系為( )
A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的右焦點(diǎn)為
，上頂點(diǎn)為
，直線
的斜率為
，且原點(diǎn)到直線的距離為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若不經(jīng)過點(diǎn)的直線
：
與橢圓交于
兩點(diǎn)，且與圓
相切.試探究
的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定點(diǎn)
，定直線
： 
，動圓
過點(diǎn)
，且與直線
相切.
（Ⅰ）求動圓
的圓心軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)
的直線與曲線
相交于
， 
兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)
， 
作曲線
的切線
， 
，兩條切線相交于點(diǎn)
，求
外接圓面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個函數(shù)
，如果對任意一個三角形，只要它的三邊長
、
、
都在的定義域內(nèi)，就有
、
、
也是某個三角形的三邊長，則稱為“保三角形函數(shù)”.
（1）若
是定義在
上的周期函數(shù)，且值域?yàn)?/span>
，證明：不是保三角形函數(shù)；
（2）若
是保三角形函數(shù)，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將四個不同的小球放入三個分別標(biāo)有1、2、3號的盒子中，不允許有空盒子的放法有多少種？下列結(jié)論正確的有（ ）.
A.
B.
C.
D.18
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】由數(shù)字1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，偶數(shù)共有______個，其中個位數(shù)字比十位數(shù)字大的偶數(shù)共有______個．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)
恰好是雙曲線
的一個焦點(diǎn)，且兩條曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將一枚棋子放在一個
的棋盤上，記
為從左、上數(shù)第
行第
列的小方格，求所有的四元數(shù)組
，使得從
出發(fā)，經(jīng)過每個小方格恰一次到達(dá)
（每步為將棋子從一個小方格移到與之有共同邊的另一個小方格）.
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