Question

已知

a

=（2，1），

b

=（2，-3），若k

a

+

b

與

a

-2

b

垂直，則k=（　　）

• A、2
• B、

  25

  4

• C、

  27

  4

• D、

  25

  3

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：求出|

a

|、

b

|、

a

•

b

的值，再由向量垂直的條件：數量積為0，列出方程，求出k即可．

解答：解：∵

a

=（2，1），

b

=（2，-3），
∴|

a

|=

5

，|

b

|=

13

，

a

•

b

=4-3=1，
∵k

a

+

b

與

a

-2

b

垂直，
∴（k

a

+

b

）•（

a

-2

b

）=0，
∴k

a

2-2

b

2+（1-2k）

a

•

b

=0，
∴5k-26+1-2k=0，
∴k=

25

3

．
故選D．

點評：本題考查向量的坐標運算，考查兩向量的數量積的坐標運算，向量的模、向量垂直的條件，是一道基礎題．