Question

規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．

(1) 求的值；

(2) 設(shè)x>０，當(dāng)x為何值時(shí)，取得最小值？

(3) 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；

①.　　②.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫(xiě)出推廣的形式并給出證明；若不能，則說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）-680（2）

（3）

【解析】

試題分析：解：(1) .

(2)  .    ∵　x > 0 ,  .

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立. ∴　當(dāng)時(shí)，取得最小值.

（3）性質(zhì)①不能推廣，例如當(dāng)時(shí)，有定義，但無(wú)意義;

性質(zhì)②能推廣，它的推廣形式是，xÎR , m是正整數(shù).

事實(shí)上，當(dāng)m＝１時(shí)，有.

當(dāng)m≥２時(shí).

．

考點(diǎn)：組合數(shù)公式和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了組合數(shù)的公式的靈活的變換和求解運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。