Question

已知函數．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在區間上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對函數的解析式進行化簡整理后，利用正弦函數的性質求得函數的最小正周期．
（Ⅱ）利用x的范圍確定2x+的范圍，進而利用正弦函數的單調性求得函數的最大和最小值．
解答：解：（Ⅰ）∵
=4cosx（）-1
=sin2x+2cos²x-1
=sin2x+cos2x
=2sin（2x+）
所以函數的最小正周期為π
（Ⅱ）∵-≤x≤，
∴-≤2x+≤
∴當2x+=，即x=時，f（x）取最大值2
當2x+=-時，即x=-時，f（x）取得最小值-1
點評：本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，三角函數的最值．解題的關鍵是對函數解析式的化簡整理．