Question

已知函數．
（1）求f（x）的周期和及其圖象的對稱中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）化簡函數f（x）的解析式為 sin（+）+1，故f（x）的周期為4π，由，故f（x）圖象的對稱中心為．
（2）利用正弦定理可得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，化簡可得，從而得到 的范圍，進而得到函數f（A）的取值范圍．
解答：解：（1）由，∴f（x）的周期為4π．
由，故f（x）圖象的對稱中心為．
（2）由（2a-c）cosB=bcosC，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴．∴，
故函數f（A）的取值范圍是．
點評：本題考查三角函數性質及簡單的三角變換，要求學生能正確運用三角函數的概念和公式對已知的三角函數進行化簡求值．