Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），則f（﹣ ）+f（1）=（ ）
A.﹣
B.﹣
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），

∴f（﹣ ）=f（﹣ ）=﹣f（ ）=﹣2 （1﹣ ）=﹣ ，

∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0，

則f（﹣ ）+f（1）=﹣ +0=﹣ ，

故選：A．

【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．