Question

已知|

a

=2，|

b

|=1，

a

與

b

的夾角為60°，求向量

.

a

+2

b

與2

a

+

b

的夾角．

Answer 1

分析：由數量積的運算求出

a

•

b

和（

a

+2

b

）•（2

a

+

b

）的值，再求出

a

+2

b

和2

a

+

b

的模，再代入向量夾角的余弦公式化簡求值，最后用反三角函數的符號表示出來．

解答：解：由題意得，

a

•

b

=2×1×

1

2

=1，
∴（

a

+2

b

）•（2

a

+

b

）=2

a

2+5

a

•

b

+2

b

2=15，
|

a

+2

b

|=

a 2+4 a • b +4 b 2

=2

3

，
|2

a

+

b

|=

4 a 2+4 a • b + b 2

=

21

，
設

a

+2

b

與2

a

+

b

夾角為θ，
則cosθ=

( a +2 b )•(2 a + b )

| a +2 b ||2 a + b |

=

15

2 3 × 21

=

5 7

14

，
則θ=arccos

5 7

14

點評：本題主要考查了向量的數量積運算，向量模的運算，以及向量的夾角的求法，考查了計算能力．