Question

（2007•寶山區一模）已知|

a

| =2，|

b

| =

2

，

a

與

b

的夾角為45°，要使λ

b

-

a

與

a

垂直，則λ=

2

．

Answer 1

分析：由已知中|

a

| =2，|

b

| =

2

，

a

與

b

的夾角為45°，代入向量數量積公式，我們可以計算出

a

•

b

值，又由λ

b

-

a

與

a

垂直，即（λ

b

-

a

）•

a

=0，我們可以構造出一個關于λ的方程，解方程即可求出滿足條件的λ值．

解答：解：∵|

a

| =2，|

b

| =

2

，

a

與

b

的夾角為45°，
∴

a

•

b

=2•

2

•cos45°=2
若λ

b

-

a

與

a

垂直，
則（λ

b

-

a

）•

a

=λ（

a

•

b

）-

a

 2=2λ-4=0
解得λ=2
故答案為：2

點評：本題考查的知識點是數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，平面向量數量積的性質及其運算，其中根據λ

b

-

a

與

a

垂直，則其數量積（λ

b

-

a

）•

a

=0，構造出一個關于λ的方程，是解答本題的關鍵．