Question

【題目】已知函數f（x）在（0， ）上處處可導，若[f（x）﹣f′（x）]tanx﹣f（x）＜0，則（ ）
A.一定小于
B.一定大于
C.可能大于
D.可能等于

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵[f（x）﹣f′（x）]tanx﹣f（x）＜0，∴f（x）sinx＜f′（x）sinx+f（x）cosx．
令g（x）=f（x）sinx，則g′（x）=f′（x）sinx+f（x）cosx＞f（x）sinx=g（x）．∴g′（x）﹣g（x）＞0．
令h（x）= ，則h′（x）= ＞0．∴h（x）是增函數．
∴h（ln ）＜h（ln ），即 ，化簡得f（ln ）sin（ln ）＜0.6f（ln ）sin（ln ）．
故選：A．
構造g（x）=f（x）sinx，根據已知條件判斷g（x）與g′（x）的關系，再構造h（x）= ，判斷h（x）的單調性，利用單調性得出結論．