Question

與直線l:x+y-2=0和曲線x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標準方程是　　　　.

 

Answer 1

(x-2)2+(y-2)2=2

【解析】【思路點撥】數形結合得最小圓的圓心一定在過x2+y2-12x-12y+54=0的圓心與直線x+y-2=0垂直的垂線段上.

解:∵圓A:(x-6)2+(y-6) 2=18,

∴A(6,6),半徑r1=3,且OA⊥l,A到l的距離為5,顯然所求圓B的直徑2r2=2,即r2=,又OB=OA-r1-r2=2,由與x軸正半軸成45°角,∴B(2,2),∴方程為(x-2)2+(y-2)2=2.