Question

【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=2n2+n，n∈N* ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N* ， 求數列{anbn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當n=1時，a1=S1=3；

當n≥2時， ．

經檢驗，n=1時，上式成立．

∴an=4n﹣1，n∈N*．

（2）解：∵an=4log2bn+3=4n﹣1，∴bn=2n﹣1．

∴ ，n∈N*．

∴ ，①

①×2得： ，②

∴ ．

故 ．

【解析】（1）根據an= 解出；（2）求出bn ， 使用錯位相減法求和．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．