Question

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a²+b²=6c²，則（cotA+cotB）•tanC的值為

 

．

Answer 1

分析：對(duì)（cotA+cotB）•tanC“切化弦”得：

sin2C

sinAsinBcosC

，再由正弦定理得

C2

abcosC

，再對(duì)cosC使用余弦定理得：

2c2

a2+b2-c2

，將a²+b²=6c²，代入接得原式等于

2

5

．

解答：解：（cotA+cotB）•tanC=(

cosA

sinA

+

cosB

sinB

)•

sinC

cosC

=

sin(A+B)sinC

sinAsinB

=

sin2C

sinAsinBcosC

由正弦定理得，

sin2C

sinAsinBcosC

=

C2

abcosC

余弦定理得：

c2

abcosC

=

2c2

a2+b2-c2

將a²+b²=6c²，代入得原式等于

2

5

．
故答案為：

2

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)技巧“切”化“弦”，正弦定理、余弦定理在求解三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于綜合性的試題，但難度不大．