Question

德陽中學數學競賽培訓共開設有初等代數、初等幾何、初等數論和微積分初步共四門課程，要求初等代數、初等幾何都要合格，且初等數論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數學競賽復賽的資格，現有甲、乙、丙三位同學報名參加數學競賽培訓，每一位同學對這四門課程考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨立，

課    程	初等代數	初等幾何	初等數論	微積分初步
合格的概率

（1）求甲同學取得參加數學競賽復賽的資格的概率；
（2）記表示三位同學中取得參加數學競賽復賽的資格的人數，求的分布列及期望．

Answer 1

(1);(2) 見解析.

解析試題分析：(1)先將合格事件標記，然后根據題目給出的條件求出復賽的資格的概率.(2)直接根據離散型隨機變量的概率計算方法解答.
試題解析：（1） 分別記甲對這四門課程考試合格為事件,則“甲能修得該課程學分”的概率為,事件相互獨立，
.
(2), ,,
因為～
所以
考點：1.離散型隨機變量的分布列；2.數學期望；3.相互獨立事件的概率.