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數(shù)列

中，

，用數(shù)學歸納法證明：

。

對于關(guān)于自然數(shù)的的命題可知通過數(shù)學歸納法來加以證明。分為兩個步驟，第一步，證明n取第一個值成立，假設n=k成立來推理得到n=k+1成立。

試題分析：
解：(1) 當n=1時,

,不等式成立.
（2）假設當n=k時不等式成立，即

，
則

，

當n=k+1時，不等式也成立
綜合（1）（2），不等式對所有正整數(shù)都成立
點評：主要是考查了數(shù)學歸納法來證明不等式的運用，屬于基礎題。

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已知數(shù)列

是等差數(shù)列,

，數(shù)列

的前n項和是

，且

.
（I）求數(shù)列

的通項公式；
（II）求證：數(shù)列

是等比數(shù)列；

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．
（1）求a₁，a₃；
（2）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，并寫出其通項公式；
（3）設

，試問是否存在正整數(shù)p，q(其中1<p<q)，使b₁，b_p，b_q成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(p，q)；若不存在，說明理由．

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楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家、數(shù)學教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律。下圖是一個11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14個數(shù)與第15個數(shù)的比為

，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；
（4）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)。試用含有m、k