科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，點P(0，－1)是橢圓C1：
＝1(a>b>0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.
(1)求橢圓C1的方程；
(2)求當△ABD的面積取最大值時，直線l1的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點為F2（1，0），點
在橢圓上.
（1）求橢圓方程；
（2）點
在圓
上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
，點
，過
的直線
交拋物線
于
兩點.
（1）若
，拋物線的焦點與
中點的連線垂直于
軸，求直線的方程；
（2）設
為小于零的常數，點
關于軸的對稱點為
，求證：直線
過定點
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
與橢圓
中心在原點，焦點均在
軸上，且離心率相同．橢圓的長軸長為
，且橢圓的左準線
被橢圓截得的線段
長為
，已知點
是橢圓上的一個動點．
⑴求橢圓與橢圓的方程；
⑵設點
為橢圓的左頂點，點
為橢圓的下頂點，若直線
剛好平分
，求點的坐標；
⑶若點
在橢圓上，點
滿足
，則直線
與直線
的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
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拋物線
在點
，
處的切線垂直相交于點
，直線
與橢圓
相交于
，
兩點．
（1）求拋物線
的焦點
與橢圓
的左焦點
的距離；
（2）設點到直線的距離為
，試問：是否存在直線，使得
，，
成等比數列？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知點
，
是動點，且
的三邊所在直線的斜率滿足
．
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）若
是軌跡上異于點的一個點，且
，直線
與
交于點
，問：是否存在點，使得
和
的面積滿足
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
，
，動點
滿足
．
(1)求動點的軌跡
的方程；
(2)在直線
：
上取一點
，過點作軌跡的兩條切線，切點分別為
．問：是否存在點，使得直線
//？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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的橢圓
一個焦點為
.
的方程；
交橢圓
兩點,且
，求直線
；
的焦點為焦點，且過
點的雙曲線的標準方程.