Question

【題目】已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經過多次試驗得到其每小時航行費用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時）（0≤v≤3）的以下數據：

	0	1	2	3
	0	0.7	1.6	3.3

為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關系，現有以下三種函數模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．

（1）試從中確定最符合實際的函數模型，并求出相應的函數解析式；

（2）該超級快艇應以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少？并求出最少航行費用．

Answer 1

【答案】（1）選擇函數模型，函數解析式為；（2）以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為2.1萬元.

【解析】

（1）對題中所給的三個函數解析式進行分析，對應其性質，結合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數法求得解析式，得出結果；

（2）根據題意，列出函數解析式，之后應用配方法求得最值，得到結果.

（1）若選擇函數模型，則該函數在上為單調減函數，

這與試驗數據相矛盾，所以不選擇該函數模型．

若選擇函數模型，須，這與試驗數據在時有意義矛盾，

所以不選擇該函數模型．

從而只能選擇函數模型，由試驗數據得，

，即，解得

故所求函數解析式為：．

（2）設超級快艇在AB段的航行費用為y（萬元），

則所需時間為（小時），其中，

結合（1）知，

所以當時，．

答：當該超級快艇以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為2．1萬元．