Question

（本小題12分）
某工廠用兩種不同原料可生產同一產品，若采用甲種原料，每噸成本1000元，運費500元，可得產品90kg； 若采用乙種原料，每噸成本1500元，運費400元，可得產品100kg，如果每月原料的總成本不超過6000元，運費不超過2000元，那么如何分配甲乙兩種原料使此工廠每月生產的產品最多？最多是多少千克？

Answer 1

工廠每月最多可生產440千克產品。

試題分析：設工廠每月用甲種原料x噸，乙種原料y噸,可生產z千克產品，然后列出x,y滿足的不等式組，寫出目標函數，從而轉化為線性規劃問題來解，然后作出可行域，找出最優解。.
工廠每月用甲種原料x噸，乙種原料y噸,可生產z千克產品，………………1分
則，……………2分
且   即…………………5分
作出以上不等式組所表示的平面區域（圖略）畫完圖………………………7分
由………………9分
令，作出直線：
當過點時，直線的截距最大，由此得
………………11分
答：工廠每月最多可生產440千克產品。……………………12分
點評：讀懂題意正確建立數學模型是解決此類問題的關鍵，本題屬于線性規劃問題，要注意正確作出可行域，是找最優解的關鍵。