Question

已知函數
（1）若，有，求的取值范圍；
（2）當有實數解時，求的取值范圍。

Answer 1

（1）；（2）。

試題分析：（1）設，則原函數變形為 其對稱軸為。
①時，函數在上單調遞增，所以函數值域為。因此有

②時，有 ，所以.
③時，函數在上單調遞減，有
綜上所述：
（2）①時，函數在上單調遞增，因此有
②時，有 ，所以此時無解。
③時，函數在上單調遞減，有
綜上所述：。
點評：中檔題，通過換元，將問題轉化成二次函數在閉區間的最值問題。研究二次函數在閉區間的最值問題，要注意“二次項系數的正負，對稱軸的位置，區間端點的函數值”，一般有兩種情況：一是“軸動區間定”，二是“軸動區間定”。（2）是討論方程解的情況，注意結合圖象進行分析，布列不等式組。