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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知函數(shù)f(x)=x+

+b(x≠0)，其中a，b∈R，若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式．

f′(x)=1-

，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f'（2）=3，于是a=-8．
由切點P（2，f（2））在直線y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9．
所以函數(shù)f（x）的解析式為f(x)=x-

+9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R），
（Ⅰ）若a=-1，求曲線y=f（x）在x=

處的切線的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=2^x-2，若存在x₁∈（0，+∞），對于任意x₂∈[0，1]，使f（x₁）≥g（x₂），求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）內(nèi)只有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是（　　）

A．（0，1）

B．（-∞，1）

C．（0，+∞）

D．（0，

）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若f′（x₀）=2，則

lim

k→0

f(x0-k)-f(x0)

的值為（　　）

A．-2

B．2

C．-1

D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

lim

x→1

(

x2-1

x-1

)=（　　）

A．-1

B．-

C．

D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=

lnx+k

（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=（x²+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e^-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線y=

-3lnx的一條切線的斜率為

，則切點的橫坐標為（　　）

A．1

B．-

C．4

D．4或-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點P是曲線y=x²-lnx上任意一點，則點P到直線x-y-4=0的距離的最小值是______．