Question

點P是曲線y=x²-lnx上任意一點，則點P到直線x-y-4=0的距離的最小值是______．

Answer 1

設P（x，y），則y′=2x-

1

x

（x＞0）
令2x-

1

x

=1，則（x-1）（2x+1）=0，
∵x＞0，∴x=1
∴y=1，即平行于直線y=x+2且與曲線y=x²-lnx相切的切點坐標為（1，1）
由點到直線的距離公式可得點P到直線x-y-4=0的距離的最小值d=

|1-1-4|

2

=2

2

．
故答案為：2

2

．