Question

【題目】如圖，在三棱柱 中， 底面 ，且 為等邊三角形， ， 為 的中點(diǎn).

（1）求證：直線 平面 ；
（2）求三棱錐 的體積.

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖所示，

連接B1C交BC1于O，連接OD，因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1是平行四邊形，所以點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)，
又因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)D為△AB1C的中位線，所以O(shè)D∥B1A，
又OD平面C1BD，AB1平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD
（2）解 : 因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，所以BD⊥AC，
又因?yàn)锳A1⊥底面ABC，所以AA1⊥BD，
根據(jù)線面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1 ， △ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3 ，
∴S△BCD= ×3×3 = ，∴ = = 6=9
【解析】(1)根據(jù)題意作出輔助線結(jié)合平行四邊形以及中位線的性質(zhì)可得OD∥B1A，由線面平行的判定定理即可得證。(2) 根據(jù)已知條件得出線線垂直進(jìn)而得出線面垂直即為點(diǎn)到模的距離也就是高的值，把已知數(shù)值代入到三棱錐的條件公式求出結(jié)果即可。