Question

設P是正方形ABCD內部的一點,點P到頂點A、B、C的距離分別是1、2、3,求正方形的邊長.

      

Answer 1

解析:設邊長為x(1＜x＜3),∠ABP=α，則∠CBP=90°-α,?

       在△ABP中，cos∠ABP=，               ①?

       在△CBP中，cos∠CBP=，                  ②?

       ①²+②²,得（）²+()²=1,

       設x²=t,則1＜t＜9,?

       得（t+3）²+(t-5)²=16t,?

       解得t₁=5+2,t₂=5-2.?

       ∵∠CBP是銳角，∴t₂=5-2,不滿足②，舍之.?

       ∴t₁=5+2,故邊長為.