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若不等式|x+2|+|3-x|＜2a+1無解，則a的取值范圍是
（-∞，2]
（-∞，2]
．
分析：由|x+2|+|3-x|的幾何意義可得最小值為5，由題意可得2a+1≤5，由此解得 a的取值范圍．
解答：解：|x+2|+|3-x|表示數軸上的x對應點到-2和3對應點的距離之和，其最小值為5，
由題意可得2a+1≤5，解得 a≤2．
故答案為 （-∞，2]．
點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（從以下三題中選做兩題，如有多選，按得分最低的兩題記分．）
（A）AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長為
 

（B）若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集為∅，則a的取值范圍為
 
．
（C）參數方程
x=2cosα
y=2-cos2α
（α是參數）表示的曲線的普通方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

15、（不等式選講）若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集為∅，則實數a的取值范圍為
（-∞，5]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|x-2|+|x+3|＞a，對于x∈R均成立，那么實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|x+2|+|x-1|≥a對于x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是
（-∞，3]
（-∞，3]
．

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同步練習冊答案
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