Question

已知圓C在y軸上截得的弦長為2，在x軸上截得的弦長為4．

(1)求圓心C的坐標所滿足的關系式；

(2)求當圓心C到點M(0，2)的距離d最小時的圓的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設圓心的坐標是C(a，b)，半徑是r，過點C作x軸和y軸的垂線， 　　∵圓C在y軸上截得的弦長為2， 　　在x軸上截得的弦長為4， 　　∴r2＝a2＋1，r2＝b2＋4． 　　∴a2－b2＝3． 　　(2)∵圓心C到點M(0，2)的距離為d， 　　∴d2＝a2＋(b－2)2＝b2＋3＋(b－2)2＝2b2－4b＋7＝2(b－1)2＋5． 　　當b＝1時，d2最小，此時a＝±2， 　　∴圓的方程是(x±2)2＋(y－1)2＝5．