Question

【題目】△ABC，滿足bcosC+ bsinC﹣a﹣c=0
（1）求角B的值；
（2）若a=2，且AC邊上的中線BD長(zhǎng)為 ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知條件得：

∴

即 ．

∵sinC＞0得 ，∴

又 ，∴ ，∴

（2）解：由已知得： + =2 ，平方得： 2+ 2+2 =4 2，

即c2+a2+2cacos =84，

又a=2，∴c2+2c﹣80=0

解得：c=8或c=﹣2（舍去）

∴S△ABC= ﹣ =4 ．

【解析】（1）由已知條件，利用正弦定理，結(jié)合輔助角公式，即可求角B的值；（2）若a=2，且AC邊上的中線BD長(zhǎng)為 ，建立關(guān)于c的方程，利用三角形的面積公式求△ABC的面積．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握余弦定理:;;．