Question

【題目】已知函數y=f（x）的定義域為R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若數列{an}滿足 ，（n∈N*），且a1=f（0），則下列結論成立的是（ ）
A.f（a2013）＞f（a2016）
B.f（a2014）＞f（a2015）
C.f（a2016）＜f（a2015）
D.f（a2014）＜f（a2016）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，
∴令x=﹣1，y=0，則f（﹣1）f（0）=f（﹣1），
∵當x＜0時，f（x）＞1，
∴f（﹣1）≠0，
∴f（0）=1，
∵ ，
∴f（an+1）f（ ）=1=f（0）
∴f（an+1+ ）=f（0）=a1 ，
∴an+1+ =0，
即an+1=﹣ ，
當n=1時，a2=﹣ ，
當n=2時，a3=﹣2，
當n=3時，a4=1，
∴數列{an}是以3為周期的周期數列，
∴a2013=a3=﹣2，
a2014=a1=1，
a2015=a2=﹣ ，
a2016=a3=﹣2，
故選：B．