Question

【題目】如圖，三棱錐中，，平面平面，點分別是的中點.

（1）求證：平面；

（2）已知，求三棱錐的高.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）通過證明平面，即可證明，由點分別是的中點，可證，根據線面垂直的判定定理即可證明平面；（2）由于,分別求出，在中，求出，設三棱錐的高為，由，即可求得三棱錐的高.

試題解析：（1）∵，點為的中點，∴，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.又平面，故

，又點為棱的中點，因此，又,∴.又

，平面,∴ 平面.

（2）由（1）得平面，∴線段的長就是點到平面的距離，又由 平面得.在中，，∴，

∴，故是邊長為4的等邊三角形，又∵，為中點，∴.又點分別為棱的中點，因此， 且，∴.

，

在中，，

設三棱錐的高為.

則由得，故三棱錐的高為.