Question

（09年西城區抽樣文）（14分）

設函數R)在其圖象上一點A處切線的斜率為-1.

（Ⅰ）求函數f(x)的解析式；

（Ⅱ）求函數f(x)在區間(b-1, b)內的極值.

Answer 1

解析：（Ⅰ）解：函數的導數,    --------2分

      由題意，得,

      所以,

      故；                     -----------5分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,

      由, 得x=1, 或x=3.

      x變化時，的變化如情況下表：

		1		3
		0	-	0	+
		極大值		極小值0

     

 

 

 

                                                    ----------8分

所以，當b1或時，函數無極值；     ---------10分

      當b-1<1, 且b>1時，函數在x=1時，有極大值，此時函數無極小值；

      當b-1<3, 且b>3時，函數在x=3時，有極小值0，此時函數無極大值；

            當b1，且時，函數無極值.          ---------------13分

     故當時，函數無極值；

    當時，函數在x=1時，有極大值，此時函數無極小值；

       當時，函數在x=3時，有極小值0，此時函數無極大值. ------14分