【題目】如圖1，在四邊形
中，
，
，
，
.把
沿著
翻折至
的位置，構成三棱錐
如圖2.
（1）當
時，證明：
；
（2）當三棱錐
的體積最大時，求點
到平面
的距離.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）由題易得
，再證
，可得
平面
，最后得出
即可；
（2）設
到面
的距離
，要使
取到最大值，需且僅需取到最大值，再取
的中點
，連結
，分析可得當且僅當平面
平面時，取得最大值，
，設
到平面
的距離為
，利用等體積法計算出即可.
（1）因為
，
，
，
，
依題意得，
，即，
，
因為
，所以
，故
，即，
又因為，
，所以平面，；
（2）因為，，，，所以
的面積為
，
設到面的距離，則三棱錐
的體積為
，
故要使取到最大值，需且僅需取到最大值，
取的中點，連結，如下圖，依題意知
，
，
所以
，
，且
，
因為平面
平面
，，
平面，
所以當平面平面時，
平面，故
，
故當且僅當平面平面時，取得最大值，
此時
，
設到平面的距離為，可得
，
故
，解得
，故到平面的距離為.
教材全解字詞句篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
：
的左、右焦點分別是
，
，離心率為
，左、右頂點分別為
，
.過且垂直于
軸的直線被橢圓截得的線段長為1.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）經過點
的直線與橢圓相交于不同的兩點
、
（不與點、重合），直線
與直線
相交于點
，求證：、、三點共線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）＝|lnx|，若函數g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點，則實數a的取值范圍是（ ）
A. （0，
）B. （
，e）C. （，）D. （0，）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我校甲、乙、丙三名語文老師和
、
、
三名數學老師被派往某縣城一中和二中支教，其中有一名語文老師和一名數學老師被派到了一中，其它老師都去二中支教，則甲與被派到同一所學校的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】農歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，古稱“角黍”，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為
的正三角形構成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為______；若該六面體內有一球，則該球表面積的最大值為______.
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