【題目】已知函數
.
（1）判斷方程
的根個數；
（2）若
時，
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；
【解析】
（1）首先設
，求導得到
，求出函數
的單調區間，根據單調區間得到
，又因為
時，
，
，從而得到方程
有兩個根.
（2）首先設
，將題意轉化為
，
恒成立.再討論
的范圍，利用導數得到函數
的單調性，確定
，由
即可得到實數的取值范圍.
（1）設
，
.
.
因為，所以
.
令
，解得
.
當
，
，為減函數，
當
，
，為增函數.
所以
.
又因為時，，，
所以函數與
軸有個交點，即方程有2個根.
（2）設
將題意等價于，恒成立.
，
因為，所以
.
當
，即
時，
.
令
，解得
.
，
，為減函數，
，
，為增函數.
，不滿足恒成立，舍去.
當
，即
時，令，解得或
.
①當
時，
，
，在
為增函數，
，不滿足恒成立，舍去.
②當
時，即
.
，，為增函數，
，，為減函數，
，，為增函數，
又因為
，
，
所以
，不滿足恒成立，舍去.
③當
時，即
.
，，為增函數，
，，為減函數，
，，為增函數，
又因為
，
，
因為時，恒成立，
所以
，解得
.
綜上所述：實數的取值范圍為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，右準線為
.點
是橢圓
上異于長軸端點的任意一點，連接
并延長交橢圓于點
，線段
的中點為
，
為坐標原點，且直線
與右準線
交于點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
，求點的坐標；
（3）試確定直線
與橢圓的公共點的個數，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為改善環境，節約資源，我國自2019年起在全國地級及以上城市全面啟動生活垃圾分類，垃圾分類已成為一種潮流.某市一小區的主管部門為了解居民對垃圾分類的認知是否與其受教育程度有關，對該小區居民進行了隨機抽樣調查，得到如下統計數據的列聯表：
知道如何對垃圾進行分類 | 不知道如何對垃圾進行分類 | 合計 | |
未受過高等教育 |
| 10 |
|
受過高等教育 |
|
|
|
合計 |
|
| 50 |
（1）求列聯表中的
，
，
，
，
的值，并估計該小區受過高等教育的居民知道如何對垃圾進行分類的概率；
（2）根據列聯表判斷能否有
的把握認為該小區居民對垃圾分類的認知與其受教育程度有關？
參考數據及公式：
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|
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900
（1）求證：PC⊥BC
（2）求點A到平面PBC的距離
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在銳角△ABC中，a＝2
，_______，求△ABC的周長l的范圍．
在①
(﹣cos
，sin)，
(cos，sin)，且
，②cosA(2b﹣c)＝acosC，③f(x)＝cosxcos(x
)
，f(A)
注：這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并對其進行求解．
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